"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 373, стр. 104-123

О кольце локальных инвариантов пары запутанных кубитов

В. П. Гердт, Ю.Г. Палий, А.М. Хведелидзе

Объединенный Институт Ядерных Исследований, Дубна, 141980, Российская Федерация

gerdt@jinr.ru

Институт Прикладной Физики, Академия наук Р. Молдовы, Кишинев, MD-2028, Республика Молдова

palii@jinr.ru

Математический Институт им. А.М. Размадзе, Тбилиси, GE-0193, Грузия

akhved@jinr.ru

Аннотация: Проблема классификации корреляций в квантово-механических системах, представляющих объединение $r$-подсистем с соответственно $n_1, n_2, \ldots, n_r $- уровнями, связана с математической задачей классификации пространства орбит присоединенного действия группы $\SU(n_1)\otimes\SU(n_2)\otimes\cdots\otimes \SU(n_r)$ на так называемом пространстве операторов плотности, пространстве неотрицательно определенных эрмитовых матриц порядка $N= n_1+n_2+\dots+ n_r$. Из-за свойства неотрицательной определенности пространство действия группы представляет собой полуалгебраическое многообразие, $\goth{P}_+$. По этой причине применение стандартных методов описания орбит в рамках классической теории инвариантов, адаптированных к действиям на линейных пространствах, требует дополнительной модификации. В настоящей работе данная проблематика исследуется на примере системы двух кубитов ( $n_1=n_2=2$). Сформулировано условие неотрицательности оператора плотности в виде алгебраических неравенств на инварианты присоединенного действия группы $\SU(2)\otimes \SU(2)$. Предложен базис кольца инвариантов $\Bbb C[\goth P_+]^{\SU(2)\otimes \SU(2)}$, содержащий минимальное число инвариантов, связанных необходимыми неравенствами. Библ. -- 32 назв.
Ключевые слова: полиномиальные инварианты, пространство перепутанности, разложение Хиронаки [polynomial invariants, entanglement space, Hironaka decomposition]

Полный текст(.pdf)