"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 376, стр. 88-115

Одностороннее неравенство Литлвуда-Пэли в $\Bbb{R}^n$ для $0

Н. Н. Осипов

С.-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН Фонтанка 27, 191023, С.-Петербург, Россия

nicknick@pdmi.ras.ru

Аннотация: В работе доказывается одностороннее неравенство Литлвуда--Пэли для непересекающихся параллелепипедов в пространстве $\Bbb {R}^n$ в $L^p$-мет\-ри\-ке при $0 < p \le 2$. Эта статья дополняет более раннюю работу автора, в которой рассматривалась ситуация $n = 2$. В той работе применялась теория Р. Феффермана, позволяющая проверять ограниченность линейных операторов на двухпараметрических классах Харди (имеются в виду классы Харди на произведении двух евклидовых пространств $H^p(\Bbb {R}^{d_1} \times \Bbb {R}^{d_2})$). Однако результаты Феффермана не применимы в ситуации, когда число евклидовых сомножителей произвольно. В этой работе используется более сложная теория Кэрбэри--Сигера (являющаяся развитием идей Феффермана), которая позволяет проверять ограниченность некоторых линейных операторов на многопараметрических классах Харди $H^p(\Bbb{R}^{d_1}\times\cdots\times\Bbb{R}^{d_n})$. Библ. -- 13 назв.
Ключевые слова: класс Харди, атомное разложение, лемма Журне, оператор Кальдерона--Зигмунда [Hardy space, atomic decomposition, Journ\'e's lemma, Calder\'on--Zygmund operator]

Полный текст(.pdf)