"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 376, стр. 167-175

РГПУ им. А. И. Герцена кафедра математического анализа наб. р. Мойки 48, 191186 Санкт-Петербург, Россия

maugll\@mail.ru

Аннотация: В работе доказана следующая теорема. Пусть функция $f$, $f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\,x^n$, аналитична в единичном круге. Предположим, что существуют постоянные $\lambda>1$ и $C_{0},\, C_{1},\, C_{2},\, C_{3}>0$ такие, что при $\frac {1}{2} < x < 1$ справедливо неравенство $$ |f(x)| \le C_{0} \exp \left ( -C_{1} |\log (1-x)|^{\lambda} \right ) $$ и при этом $$ \left | a_{n} \right | \le C_{2} \exp \bigg( -C_{3} \frac {\sqrt{n}}{\log(n+2)} \bigg),\quad n \ge 0. $$ Тогда $f(x) \equiv 0$. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: коэффициенты Тейлора, степенные ряды, убывание на радиусе, теоремы единственности для аналитических функций [Taylor coefficients, power series, decreasing on a radius, uniqueness theorems for analytic functions]