"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 377, стр. 78-90
К конечнократным диофантовым представлениям
Ю. В. Матиясевич
St.Petersburg Department
of the Steklov Mathematical Institute, Fontanka 27,
191023 St.Petersburg, Russia
yumat@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Замечательная теорема, доказанная Мартином Дейвисом, Хилари Патнамом
и Джулией Робинсон в 1961 году утверждает, что у каждого эффективно
перечислимого множества
натуральных чисел существует экспоненциально диофантово представление.
Эта теорема была усилена автором в двух направлениях:
до существования диофантова представления,
до существования так называемого {\it однократного}
экспоненциально диофантова представления.
Однако до сих пор неизвестно, могут ли этих два усиления быть объединены,
то есть ли верно ли, что
каждое эффективно перечислимое множество
имеет однократное (или по крайней мере конечнократное) диофантово
представление.
В статье обсуждаются известные результаты об однократных
экспоненциально диофантовых
представлениях, их применения, возможные подходы к усилению
для случая диофантовых представлений, а также, какие следствия
можно получить из
невозможности такого усиления.
Библ. -- 27 назв.
- Ключевые слова: Однократные диофантовы представления, диофантовы уравнения
с конечным числом решений
[Single-fold Diophantine represtations,
Diophantine equations with finitely many solutions]
Полный текст(.pdf)