"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 377, стр. 199-216
Оценки кубических сумм Вейля
Д. Р. Хис-Браун
Mathematical Institute, Oxford
rhb@maths.ox.ac.uk
- Аннотация:
В предположении гипотезы abc усиливается вейлевская оценка
кубических тригонометрических сумм,
параметризованных квадратичными иррациональностями.
Точнее говоря, мы доказываем, что
$$
\sum_{n\le N} e(\alpha n^3)\ll_{\varepsilon,\alpha}N^{5/7+\varepsilon}
$$
при $\varepsilon>0$, где $\alpha$ пробегает квадратичные
иррациональности, $\alpha\in\Bbb R-\Bbb Q$.
Классическая (безусловная) оценка для таких $\alpha$ дает показатель степени
$3/4+\varepsilon$.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова: Кубичееские суммы Вейля, квадратичные иррациональности,
метод Ван дер Корпута, оценки сверху, тригонометрические суммы
[Cubic Weyl sum, quadratic irrational, Van der Corput's method,
upper bound, exponential sum]
Полный текст(.pdf)