"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 382, стр. 47-54

Московский государственный университет, ГСП-1, Ленинские горы, 119991 Москва, Россия

ikramov@cs.msu.su

Аннотация:Пусть комплексная $(n\times n)$-матрица $A$ унитарно подобна матрице $\overline A$, получаемой из $A$ взятием комплексного сопряжения от каждого элемента. Если в соотношении $\overline A = P^*AP$ унитарную матрицу $P$ можно выбрать симметричной (кососимметричной), то $A$ называется латентно-вещественной матрицей (соответственно, обобщенным блочным кватернионом). Выявляются различия в системах элементарных делителей матриц этих двух классов, объясняющие, почему латентно-вещественные матрицы могут быть овеществлены унитарными подобиями, тогда как блочные кватернионы, как правило, не могут быть овеществлены. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: унитарное подобие, блочный кватернион, неприводимость, элементарные делители, билинейно метрические пространства [unitary similarity transformation, block quaternion, irreducibility, elementary divisors, inner product spaces]