"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 382, стр. 104-124

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

liko@pdmi.ras.ru

Аннотация: В статье предложены некоторые достаточные условия невырожденности матрицы, формулируемые в терминах соотношений типа диагонального преобладания для ее миноров, которые улучшают и обобщают известные результаты Бреннера и Мелмана. Эти условия используются для описания новых областей, содержащих собственные значения произвольных матриц, а также для вывода двусторонних оценок для определителей, матрицы которых удовлетворяют этим условиям. Библ. -- 8 назв.
Ключевые слова: невырожденность, правило Крамера, диагональное преобладание, миноры, структурированные матрицы, теорема Гершгорина, теорема Островского--Брауэра, области локализации собственных значений, оценки определителей [Nonsingularity, Cramer's rule, diagonal dominance, minors, structured matrices, Gerschgorin's theorem, the Ostrowski--Brauer theorem, eigenvalue inclusion sets, bounds for determinants]