"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 384, стр. 291-309
О точках задержки и асимметрии одномерного полумарковского диффузионного процесса
Б. П. Харламов
Институт проблем машиноведения РАН,
Большой проспект В.О., д. 61,
199178, Санкт-Петербург,
Россия
b.p.harlamov@gmail.com
- Аннотация:Рассматривается однородное линейное дифференциальное уравнение второго
порядка и соответствующие ему обобщённые полугруппы операторов решения
задачи Дирихле, определяемые на каждом интервале, на котором данное
уравнение имеет смысл. Пусть уравнение имеет смысл для двух
непересекающихся интервалов с общей граничной точкой $z$. Показано, что
продолжение двух полугрупп операторов, соответствующих этим двум
интервалам, до полугруппы операторов, заданной на объединении этих
интервалов и точки $z$, определяется с точностью до двух произвольных
постоянных.
Для интерпретации этих произвольных постоянных используется одномерный
локально марковский диффузионный процесс с особыми свойствами при
прохождении точки $z$. Доказано, что одна из произвольных постоянных
определяет задержку процесса в точке $z$, а другая --- асимметрию
относительно точки $z$. Два крайних значения этой произвольной постоянной
$0$ и $\infty$ определяют отражение процесса при подходе к точке $z$
слева и справа соответственно.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова:диффузионный процесс, полумарковский процесс, дифференциальное уравнение,
задача Дирихле, полугруппа операторов, отражение, задержка, асимметрия,
стационарное распределение
[diffusion process, semi-Markov process, differential equation, Dirichlet
problem, semi-group, reflection, deletion, asymmetry, stationary]
Полный текст(.pdf)