"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 387, стр. 83-101
Перестановочные двучлены и группы, порожденные ими
Н. Н. Васильев, М. А. Рыбалкин
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В.А.Стеклова РАН, Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
vasiliev@pdmi.ras.ru
michael.rybalkin@gmail.com
- Аннотация:
Работа посвящена изучению свойств перестановочных
двучленов над конечными поля и исследованию возможности
применения двучленов в качестве функции шифрования. Для
экспериментального исследования перестановочных двучленов
в работе представлен алгоритм перечисления таких двучленов.
Данный алгоритм позволил перечислить все перестановочные
двучлены для порядков конечных полей до 15000. На основе
полученных данных были исследованы порядки групп, порожденные
перестановочными двучлены, и было обнаружено, что в некоторых
конечных полях $\Bbb{F}_q$ любая биекция на отрезке $[1..q-1]$
может быть представлена в виде композиции перестановочных
двучленов. В работе также был исследован вопрос о возможности
построения перестановочных двучленов для произвольных больших
конечных полей, и была продемонстрирована ненадежность прямого
обобщения криптографического протокола RSA, используя в качестве
функции шифрования не одночлены, а двучлены.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:конечные поля, перестановочные полиномы, перестановочные
биномы, группа перестановок, подгруппы, порожденные биномами.
криптографические протоколы
[finite fields, permutational poynomials, permutational binomials,
symmetric group, subgroups generated by binomials, cryptographic protocol]
Полный текст(.pdf)