"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 390, стр. 182-200
Задача Монжа в пространстве $\mathbb R^d$: вариации на классическую тему
Т. Шампион, Л. Де Паскале
Institut de Math\'ematiques de Toulon et du Var,
U.F.R. des Sciences et Techniques Universit\'e du Sud
Toulon-Var, Avenue de l'Universit\'e, BP 20132, 83957 La Garde
cedex, France
Dipartimento di Matematica
Applicata, Universit\'a di Pisa, Via Buonarroti 1/c, 56127
Pisa, Italy
- Аннотация:
В недавно опубликованной работе авторы показали, что при некоторых
естественных ограничениях на начальную меру задача Монжа в $\mathbb R^d$ для стоимости,
совпадающей с произвольной нормой вектора переноса, допускает решение.
Хотя основная идея доказательства проста, в нем используются различные
технически сложные результаты. Здесь мы доказываем ту же теорему в©
более простом случае равномерно выпуклой нормы и приводим обзор наиболее
свежих результатов других авторов. Тем самым удается облегчить
технические трудности общего доказательства, сохраняя его основные
идеи неизменными. Доказательство плотности транспортного множества
в том случае, который рассматривается в настоящей статье, является
оригинальным.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: Задача Монжа-Канторовича, оптимальный перенос массы, метрика Вассерштейна, меры со знаком (заряды),
стоимость переноса массы
[Monge-Kantorovich problem, optimal transport, Wasserstein distance, signed measures, transport cost]
Полный текст(.pdf)