"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 396, стр. 233-256

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Санкт-Петербург 198504, Россия

alexeykhartov@gmail.com

Аннотация: Рассматривается последовательность тензорных случайных полей второго порядка вида $X_d=X_1^{\bigotimes d}$, $d\in \mathbb N$, где $X_1$ -- однопараметрический процесс. В работе исследуется точное асимптотическое поведение при $d\to\infty$ сложности аппроксимации в среднем для $X_d$ частичными суммами ранга $n(d,\varepsilon)$ при фиксированном пороге ошибки~$\varepsilon$. Результат зависит от решетчатой структуры набора собственных чисел ковариационного оператора процесса $X_1$. Библ. -- 9 назв.
Ключевые слова: тензорные случайные поля, аппроксимация в среднем, сложность аппроксимации в среднем, проклятие размерности, точная асимптотика [tensor product-type random fields, Average approximation, Average-case complexity of approximation, Curse of dimensionality, exact asymptotic behavior]