"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 397, стр. 20-52
Глобальная разрешимость задачи о движении двух
несжимаемых капиллярных жидкостей в контейнере
И. В. Денисова, В. А. Солонников
Институт проблем машиноведения
РАН, В.О., Большой пр., 61 Санкт-Петербург 199178, Россия
denisovairinavlad@gmail.com
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
solonnik@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Рассматривается задача о движении двух несжимаемых жидкостей в контейнере, одна из
которых находится внутри другой. При достаточно малых гладких начальных данных
доказывается существование решения задачи в анизотропных пространствах Гёльдера при
всех положительных значениях времени. Доказательство этого факта опирается на
существование локального по времени решения и его гёльдеровские оценки, полученные
ранее. С помощью равномерной экспоненциальной оценки решения, мы показываем, что при
достаточно малой начальной скорости и малом отличии начальной поверхности от сферы
движение капли в жидкости затухает, а её форма стремится к шару соответствующего
радиуса.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова: двухфазная задача с неизвестной границей,
несжимаемая капиллярная жидкость, лагранжевы коордмнаты,
пространства Гёльдера
[two-phase problem with unknown interface,
incompressible capillary fluid, Lagrangian coordinates,
H\"older spaces]
Полный текст(.pdf)