"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 403, стр. 110-117

Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина, НАН Украины, пр. Ленина, д. 47, 61103 Харьков, Украина

nessonov@ilt.kharkov.ua

Аннотация: Обозначим через $\mathbb{N}$ множество натуральных чисел $\left\{ 1,2,\ldots \right\}$. Пусть $\mathfrak{S}_\mathbb{X}$ -- множество всех конечных подстановок множества $\mathbb{X}=-\mathbb{N}\cup\mathbb{N}$. Рассмотрим подгруппы $\mathfrak{S}_\mathbb{N}=\left\{ s\in \mathfrak{S}_\mathbb{X}:s(-k)=-k \text{ для всех } k\in\mathbb{N}\right\}$ и $\mathfrak{D}=\left\{ s\in\mathfrak{S}_\mathbb{X}: -s(k)=s(-k) \text{ и } s(\mathbb{N})=\mathbb{N}\right\}$. По данному сферическому представлению $\pi$ пары $\left(\mathfrak{S}_\mathbb{N}\cdot\mathfrak{S}_{-\mathbb{N}}, \mathfrak{D} \right)$ мы строим представление $\Pi$ пары $\left(\mathfrak{S}_\mathbb{X},\mathfrak{D} \right)$, такое, что его сужение на группу $\mathfrak{S}_\mathbb{N}\cdot\mathfrak{S}_{-\mathbb{N}}$ совпадает с $\pi$. Библ. -- 6 назв.
Ключевые слова:бесконечная симметрическая группа, сферическое представление, фактор-представление, параметры Тома [infinite symmetric group, spherical representation, factor representation, Thoma parameters]