"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 404, стр. 5-17

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

anandr@pdmi.ras.ru, anatoli.andrianov@gmail.com

Аннотация: Формулы преобразования тета-рядов с гармоническими коэффициентами одноклассных квадратичных форм под действием операторов Гекке интерпретированы как результат взаимодействия стандартного представления симплектического кольца Гекке--Шимуры на тета-рядах с естественным представлением ортогонального кольца Гекке--Шимуры на тех же тета-рядах, рассматриваемых как инварианты квадратичных форм. Рассмотрены свойства отображений взаимодействия и их связи с действием операторов Гекке. Библ. -- 9 назв.
Ключевые слова: Кольца Гекке--Шимуры, модулярные формы, операторы Гекке, отображения взаимодействия, тета-ряды целочисленных квадратичных форм [Hecke--Shimura rings, Hecke operators, interaction mappings, interaction sums, modular forms, theta-series of integral quadratic forms]