"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 405, стр. 133-137

Московский государственный университет, ГСП-1, Ленинские горы, 119991 Москва, Россия

ikramov@cs.msu.su

Аннотация: Матрицу $A \in M_n(\mathbb C)$ называют сопряженно-нормальной, если $AA^* = \overline{A^*A}$. Доказано следующее утверждение (являющееся конгруэнтным аналогом недавнего результата Т.Г. Герасимовой): матрица $B \in M_n(\mathbb C)$ тогда и только тогда унитарно конгруэнтна сопряженно-нормальной матрице $A$, когда $$ {\rm tr}[(\bar A A)^i] = {\rm tr}[(\bar B B)^i], \qquad i = 1,\ldots,n, $$ и $$ \|A\|_F = \|B\|_F. $$ Это утверждение многократно сокращает количество вычислительной работы при проверке унитарной конгруэнтности по сравнению со случаем матриц $A$ и $B$ общего вида. Библ. -- 8 назв.
Ключевые слова: нитарное подобие, унитарная конгруэнция, нормальная матрица, сопряженно-нормальная матрица, критерий Шпехта [unitary similarity, unitary congruence, normal matrix, conjugate-normal matrix, Specht criterion]