"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 408, стр. 102-114
Несингулярные преобразования симметричных устойчивых процессов Леви
А. М. Вершик, Н. В. Смородина
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023
vershik@pdmi.ras.ru
С.-Петербургский
государственный университет, Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
smorodin@ns2691.spb.edu
- Аннотация:В работе рассматриваются группы несингулярных преобразований
пространства траекторий симметричных $\alpha$-устойчивых
процессов Леви с показателем устойчивости $\alpha\in[0,2).$
При $\alpha=0$ правильный аналог устойчивого процесса (0-устойчивый процесс)
есть гамма-процесс, мера которого
квазиинвариантна относительно группы мультипликаторов, умножающих
скачки траекторий на значения функции в точках скачков. При
каждом $\alpha<2$ некоторое сопряжение переводит эту группу в группу,
несингулярных нелинейных преобразований скачков.
Мы показываем здесь, что при $\alpha\to 2$, при надлежащей замене
координат, эти группы преобразований превращаются в пределе в группу
Камерона--Мартина, то есть в группу несингулярных сдвигов траекторий
винеровского процесса.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: винеровская мера, гамма-мера, деформация групп симметрий
[Wiener measure, gamma-mesure, deformation of the symmery groups]
Полный текст(.pdf)