"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 409, стр. 130-150
Строение спектра периодического семейства идентичных ячеек,
соединенных через сужающиеся отверстия
С. А. Назаров, Я. Таскинен
ИПМаш РАН,
Большой пр. 61, В.О.,
199178, С.Петербург;
Санкт-Петербургский
государственный университет,
Университетский проспект, дом 28,
Старый Петергоф, 198504 С.Петербург,
Россия
srgnazarov@yahoo.co.uk
University of Helsinki,
Department of Mathematics and Statistics,
P.O.Box 68 FIN-00014, Helsinki, Finland
jari.taskinen@helsinki.fi
- Аннотация:
Построен волновод, в котором задача Дирихле для оператора
Лапласа имеет существенный спектр, представляющий
собой счетный набор точек на вещественной положительной полуоси. Волновод
образован семейством идентичных ячеек, соединенных отверстиями в общих стенках,
причем размеры отверстий уменьшаются при удалении от ``центральной'' ячейки.
Показано, что первая точка существенного спектра является пределом
бесконечной последовательности собственных чисел задачи из ее
дискретного спектра. Сформулирована гипотеза о
строении дискретного спектра в лакунах и упомянуты еще несколько нерешенных вопросов.
Библ. -- 10 назв.
- Ключевые слова:задача Дирихле, оператор Гельмгольца, волновод, существенный спектр,
бесконечный набор спектральных лакун
[Dirichlet problem, Helmholtz operator, waveguide, essential spectrum, infinite family of spectral gaps]
Полный текст(.pdf)