"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 411, стр. 63-84

D\'epartement de Math\'ematiques, B\^at. 425, Facult\'e des Sciences, Universit\'e Paris-Sud 11, F-91405 Orsay cedex, France

jean.louet@math.u-psud.fr

Аннотация: В статье дается обзор известных фактов и приводятся новые результаты о взвешенных пространствах Соболева, в которых весом является произвольная мера в евклидовом пространстве. В частности, дается полная характеризация касательных пространств к мерам, заданным на вещественной оси. Следствием этого результата является новый критерий компактности для соболевских пространств (относительно заданной меры) функций, заданных на интервале, который применяется к транпортной задаче с ограничением на градиент транспортного отображения. Библ. -- 16 назв.
Ключевые слова: взвешенные пространства Соболева, касательное пространство к мере, оптимальный перенос массы [weighted Sobolev spaces, tangent space to a measure, optimal transport, elasticity]