"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 411, стр. 85-102
О метрике Монжа--Канторовича в некоммутативной геометрии
П. Мартинетти
CMTP \& Dipartimento di Matematica,
Universit\`a di Roma Tor Vergata,
I-00133 Universit\`a di
Napoli Federico II, I-00185
martinetti@fisica.unina.it
- Аннотация: В статье изучается вопрос о том, является ли соответствие
между спектральной метрикой Конна и (линейной)
метрикой Канторовича в теории оптимального переноса массы,
отмеченное Риффелем в коммутативном случае, осмысленным и в
некоммутативном. Для этого случая вводится подобное метрике
Канторовича расстояние на пространстве состояний некоммутативной
алгебры (подынтегральной функцией стоимости является
спектральное расстояние между чистыми состояниями).
Показано, что введенное расстояние всегда оценивается снизу
спектральной метрикой, и выделены случаи, когда обе метрики равны.
Одно из возможных приложений указывает на возможную интерпретацию
поля Хиггса как функции стоимости для метрики Канторовича,
не обращающейся в нуль на диагонали.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова:расстояние Конна, спектральная тройка, пространство состояний,
метрика Канторовича--Вассерштейна
[Connes distance, spectral triple, state space, Wasserstein distance]
Полный текст(.pdf)