"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 412, стр. 215-226

Московский государственный университет ГСП-1, Ленинские горы, 119991 Москва, Россия

naumovne@gmail.com

Аннотация: В заметке рассматриваются случайные симметричные матрицы с независимыми гауссовскими элементами, такие что $\mathbf{E} X_{ij} = 0$ и $\mathbf{E} X_{ij}^2 = \sigma_{ij}^2$. Мы не предполагаем, что $\sigma_{ij}$ являются одинаковыми. Предполагая выполнение условия Линдеберга и сходимость нормированных сумм дисперсий в каждой строке и столбце к единице, мы доказываем, что эмпирическая спектральная функция распределения сходится к полукруговому закону Вигнера. Мы также доказываем аналог результата для выборочных ковариационных матриц и показываем, что эмпирическая спектральная функция распределения сходится к закону Марченко--Пастура. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: случайные матрицы, полукруговой закон, закон Марченко--Пастура, числа Каталана [random matrices, Marchenko--Pastur law, demicircle law, Catalan numbers]