"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 415, стр. 51-53
О линейных фронтах выпуклых многогранников
В. В. Макеев, И. В. Макеев
С.-Петербургский государственный университет,
Университетский пр. 28, Петродворец,
198504 Санкт-Петербург, Россия
mvv57@inbox.ru, miv57@inbox.ru
- Аннотация:
Выпуклым многогранником мы называем пересечение конечного числа замкнутых
полупространств евклидова пространства, которое ограничено и имеет
непустую внутренность.
Пусть каждая из гиперплоскостей граней $f_1, \dots, f_m$ старшей
размерности многогранника $M$ в $\mathbb R^n$ параллельно перемещается внутрь $M$ с постоянной неотрицательной скоростью, причём не все
скорости нулевые, и $\operatorname{reg}(f_1), \dots, \operatorname{reg}(f_m)$ -- части многогранника, заметаемые гиперплоскостями граней $f_1, \dots, f_m$ в процессе движения.
В работе доказывается следующая теорема.
Пусть $F$ -- неотрицательный непрерывный
относительно метрики Хаусдорфа функционал на компактных выпуклых
подмножествах $\mathbb R^n$, причём $F(K) = 0$ если и только если $\dim(K)
< n$. Тогда для любого упорядоченного набора $x_1, \dots, x_m$ неотрицательных,
одновременно не обращающихся в $0$ чисел существует такой набор скоростей
граней $f_1, \dots, f_m$, что набор
чисел $(F(\operatorname{reg}(f_1)), \ldots, F(\operatorname{reg}(f_m)))$ пропорционален набору $x_1, \dots, x_m$.
Библ. -- 1 назв.
- Ключевые слова:линейный фронт, выпуклый многогранник, взвешенный скелет
[linear wavefront, convex polyhedron, weighted skeleton]
Полный текст(.pdf)