"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 431, стр. 209-241

Финальное распределение диффузионного процесса с остановкой

Б. П. Харламов

Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, Россия

b.p.harlamov@gmail.com

Аннотация: Рассматривается одномерный диффузионный процесс. Предполагается, что характеристический оператор процесса представляет собой трёхчлен с производными до второго порядка с отрицательным коэффициентом при производной нулевого порядка. Такой характеристический оператор определяет меру марковского диффузионного процесса с обрывом (первая интерпретация), а также меру полумарковского процесса диффузионного типа с остановкой (вторая интерпретация) (см. Б. П. Харламов, \emph{Непрерывные полумарковские процессы}. СПб, Наука, 2001.). При второй интерпретации доказано существование предела процесса при стремлении времени к бесконечности (финальная точка). Этот предел существует на любом интервале почти наверное относительно условной меры, порождённой условием, что процесс никогда не выходит из этого интервала. Найдено распределение финальной точки (финальное распределение), выраженное в терминах двух фундаментальных решений обыкновенного дифференциального уравнения, полученного из исходного характеристического оператора. В качестве примера рассматривается однородный процесс на бесконечном интервале с коэффициентами соответствующего дифференциального уравнения, не зависящими от пространственной переменной. Выведены плотности финального распределения в пространстве, а также распределения времени до начала остановки для такого процесса. Библ. -- 6 назв.
Ключевые слова: марковский процесс, непрерывный полумарковский процесс, переходная функция, преобразование Лапласа, финальная точка, момент начала остановки, плотность финального распределения решетки [Markov process, continuous semi-Markov process, Markov moment, first exit time, final point, density of final distribution ]

Полный текст(.pdf)