"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 431, стр. 242-252

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия

aguero123@yandex.ru

Аннотация: В работе рассматриваются вопросы, связанные с вероятностным представлением и вероятностной аппроксимацией решения задачи Коши для семейства эволюционных уравнений $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\sigma^2}{2}\,\Delta u$ с комплексным параметром $\sigma$, удовлетворяющим условию $\mathrm{Re}\,\sigma^2\geqslant 0$. Данное семейство уравнений включает в себя как частный случай уравнение теплопроводности (если $\mathrm{Im}\,\sigma=0$) и уравнение Шрёдингера (если $\mathrm{Re}\,\sigma^2=0$). Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: предельные теоремы, эволюционные уравнения, уравнение Шредингера, мера Фейнмана, случайные блуждания [limit theorems, Schr\"odinger equations, Feynman measure, random walks, evolution equations]