"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 436, стр. 49-75
О некоммутативной деформации операторного графа, отвечающего группе Клейна
Г. Г. Амосов, И. Ю. Ждановский
Steklov Mathematical Institute, Moscow, Russia
gramos@mi.ras.ru
Moscow Institute of Physics and Technology;
Higher School of Economics, Moscow, Russia
ijdanov@mail.ru
- Аннотация:
Изучен некоммутативный операторный граф $\mathcal L_{\theta }$, зависящий от
комплексного параметра $\theta $, недавно предложенный М.~Е.~Широковым
для конструирования каналов с положительной квантовой пропускной
способностью, имеющих нулевую $n$-шаговую пропускную способность.
Определена некоммутативная группа $G$ и алгебра ${\mathcal A}_{\theta
}$, являющаяся фактором групповой алгебры ${\mathbb C}G$ по специальному алгебраическому
соотношению, зависящему от $\theta $, так что матричное представление
$\phi $ алгебры ${\mathcal A}_{\theta }$ приводит к алгебре ${\mathcal
M}_{\theta }$, порожденной операторным графом ${\mathcal L}_{\theta }$. В случае $\theta
=\pm 1$ представление $\phi $ вырождается в точное представление групповой алгебры
${\mathbb C}K_4$, где $K_4$ -- группа Клейна. Таким образом,
${\mathcal L}_{\theta }$ можно рассматривать как некоммутативную
деформацию графа, ассоциированного с группой Клейна.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова:
квантовый канал, некоммутативный операторный граф,
некоммутативная деформация кольца, порожденного группой Клейна
[quantum channel, noncommutative operator graph, noncommutative deformation of
the ring generated by the Klein group ]
Полный текст(.pdf)