"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 445 , стр. 93-174

Множества ограниченного остатка

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный университет, пр. Строителей 11, 600024, Владимир, Россия

vzhuravlev@mail.ru

Аннотация: Рассмотриваются категории $(\mathcal{T},\mathcal{S},\mathcal{X})$ из преобразований $\mathcal{S}: \mathcal{T} \longrightarrow \mathcal{T}$ пространств $\mathcal{T}$ с выделенными на них подмножествами $\mathcal{X}\subset \mathcal{T}$. Пусть $r_{\mathcal{X}}(i,x_{0})$ --- функция распределения точек $\mathcal{S}$-орбиты $x_0, x_1=\mathcal{S}(x_{0}), \ldots ,x_{i-1}=\mathcal{S}^{i-1}(x_{0})$, попавших в множество $\mathcal{X}$, и $\delta_{\mathcal{X}}(i,x_{0})$ --- отклонение $$ r_{\mathcal{X}}(i,x_{0})= a_{\mathcal{X}} i + \delta_{\mathcal{X}}(i,x_{0}) $$ от среднего значения $a_{\mathcal{X}} i$ числа попаданий точек орбиты в $\mathcal{X}$. Если $\delta_{\mathcal{X}}(i,x_{0})=\emph{O}(1)$, то такие $\mathcal{X}$ называются множествами ограниченного остатка. В работе построены множества ограниченного остатка $\mathcal{X}$, когда: 1) $\mathcal{T}$ --- окружность, тор или бутылка Клейна; 2) $\mathcal{S}$ --- поворот окружности, сдвиг или перекладывание тора; 3) $\mathcal{X}$ --- фиксированное множество или последовательность множеств, зависящих от шага итерации $i=0,1,2,\ldots$ Библ. --- 27 назв.
Ключевые слова: перекладывания тора, индуцированные разбиения, наилучшие многомерные приближения [toric exchange, induced decomposition, bounded remainder sets]

Полный текст(.pdf)