"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 445 , стр. 250-267
Экстремальные значения дзета-функций Эпштейна
О. М. Фоменко
C.-Петербургское отделение
Математического института,
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023
С.-Петербург, Россия
fomenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Изучены экстремальные значения дзета-функций Эпштейна $\zeta_Q(s)$,
ассоциированных с положительно определенными целочисленными \break квадратичными
формами $Q$ от $l\geq 2$ переменных. Полученные результаты сформулируем
для случая $\zeta_3(s)$, дзета-функции Эпштейна, ассоциированной с
$Q=u^2_1+u^2_2+u^2_3$: для всех $T\geq T_0(\sigma_0,\varepsilon,c)$, где $1/2\leq
\sigma_0<1$,
$\varepsilon>0$, $c>0$ фиксированы и $(\log T)^c\leq Y\leq T$, функция
$$
F_3(s)=\frac{1}{6}\zeta_3\big(s+\frac{1}{2}\big)
$$
обладает эффектом Титчмарша:
$$
\max\limits_{T\leq T\leq T+Y}\, |F_3(\sigma_0+it)|>\exp \{(\log
Y)^{1-\sigma_0-\varepsilon}\}.
$$
Результат переносится не только на дзета-функии тернарных квадратичных
форм, но и (в более точной форме) на дзета-функции квадратичных форм от
$l\geq 4$ переменных и на дзета-функции некоторых бинарных форм.
Библ. -- 17 назв.
- Ключевые слова:дзета-функции Эпштейна, квадратичные формы, экстремальные значения
[Epstein zeta-function, quadratic form, extremal value]
Полный текст(.pdf)