"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 446 , стр. 31-39
О перечислении гиперкарт, инвариантных относительно перекрашивания вершин
М. Дерягина
Moscow State University of Technologies and Management named after K.G. Razumovskiy, Russia; Sobolev Institute of Mathematics, Russia
madinaz@rambler.ru
- Аннотация:
{\em Карта}\/ $(S,G)$ -- это замкнутая риманова поверхность $S$
и граф $G$, вложенный в $S$ таким образом, что $S \setminus G$ представляет собой
объединение непересекающихся связных компонент, гомеоморфных открытому диску и
называемых {\em гранями}. Систематическое изучение карт начал Татт в 1960-х гг.;
современные исследователи активно развивают эту область. Мы напоминаем введённое
автором и Медных понятие круговой карты и демонстрируем связи круговых карт с
двудольными картами, используя понятие двойственности. Благодаря этому подходу мы
получаем перечислительную формулу для числа двудольных карт с данным количеством
рёбер. {\em Гиперкарта} -- это карта, вершины которой окрашены в чёрный и белый
цвет таким образом, что каждое ребро соединяет вершины противоположных цветов.
Гиперкарты называют также детскими рисунками (или рисунками Гротендика).
{\em Гиперкарта инвариантна относительно перекрашивания вершин}, если она изоморфна
гиперкарте, получающейся заменой цветов вершин на противоположные.
Основной результат статьи -- перечислительная формула, дающая число некорневых
гиперкарт с $n$ рёбрами, инвариантных относительно перекрашивания вершин, независимо
от их рода. Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: некорневые карты, детские рисунки, римановы поверхности, двукрашенные карты, двудольные карты, гиперкарты, гиперкарты инвариантные относительно перекрашивания вершин
[unrooted maps, dessins d'enfants, Riemann surface, two-colored maps, bipartite maps, hypermaps, hypermaps which are self-equivalent with respect to reversing the colors of vertices]
Полный текст(.pdf)