"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 447, стр. 113-122
$\mathrm {A_1}$-регулярность и ограниченность преобразований Рисса в банаховых решётках измеримых функций
Д. В. Руцкий
С.-Петербургское отделение
Математического института,
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023,
С.-Петербург, Россия
rutsky@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Пусть $X$ -- банахова решётка измеримых функций на $\mathbb R^n \times \Omega$, обладающая свойством Фату.
Показывается, что ограниченность всех преобразований Рисса $R_j$ эквивалентна ограниченности
максимального опера\-тора Харди--Ли\-тл\-вуда~$M$ в решётках $X$ и $X'$,
а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона--Зигмунда в решётке $X$.
Также устанавливается частный результат для случая операторов между двумя решётками:
ограниченность всех преобразований Рисса из решётки $X$ в некоторую банахову решётку $Y \supset X$ со свойством Фату,
такую, что максимальный оператор ограничен в решётке $Y'$, эквивалентна ограниченности максимального оператора
из $X$ в $Y$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона--Зигмунда из $X$ в $Y$.
Библ. -- 10 назв.
- Ключевые слова: $A_{1}$-регулярность, веса Макенхаупта,
обратное неравенство Гёльдера, максимальный оператор Харди--Литлвуда,
преобразования Рисса, операторы Кальдерона--Зигмунда
[$A_1$-regularity, Muckenhoupt weights,
reverse H\"older inequality, Hardy-Littlewood maximal operator,
Riesz transforms, Calder\'on--Zygmund operators]
Полный текст(.pdf)