"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 448, стр. 48-68

Многомерные случайные блуждания и интегрируемые фазовые модели

Н. Боголюбов, К. Малышев

St.Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, Fontanka 27, St.Petersburg, Russia; ITMO University, Kronverksky 49, St.Petersburg, Russia

bogoliubov@pdmi.ras.ru

malyshev@pdmi.ras.ru

Аннотация: Рассматриваются ограниченные гиперплоскостью многомерные \break случайные блуждания по решеткам. Подобные блуждания мы называем блужданиями по многомерным симплексным решеткам. Показано, что производящими функциями указанных блужданий являются динамические корреляционные функции точно решаемых моделей определенного типа, описывающих сильно коррелированные бозоны на цепочке. Блуждания по ориентированным решеткам описываются фазовой моделью с неэрмитовым гамильтонианом, в то время как блуждания по неориентированным решеткам связаны с моделью с эрмитовым гамильтонианом. Вычисление производящих функций основано на подходе к решению интегрируемых моделей с помощью алгебраического анзаца Бете. Ответы выражены в терминах симметрических функций. Рассмотрены также непрерывные по времени квантовые блуждания по одномерной решетке конечной длины. Библ. -- 40 назв.
Ключевые слова: многомерное случайное блуждание, квантовое блуждание, фазовая модель, корреляционная функция, симметрические функции [multi-dimensional random walk, quantum walk, phase model, correlation function, symmetric functions]

Полный текст(.pdf)