"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 453, стр. 85-95
О конгруэнтном централизаторе жордановой клетки
Х. Д. Икpамов
Московский государственный университет
Ленинские горы,
119991 Москва, Россия
ikramov@cs.msu.su
- Аннотация:
Конгруэнтным централизатором комплексной $n\times n$-матрицы $A$ называется множество $n\times n$-матриц $Z$ таких, что $Z^*AZ = A$. Это множество есть аналог классического централизатора для случая, когда отношение подобия в пространстве $n\times n$-матриц заменяется отношением конгруэнтности.
Исследование классического централизатора ${{\mathcal C}_A}$ сводится к описанию множества решений {\it линейного} матричного уравнения $AZ = ZA$. Структура этого множества хорошо известна и объясняется во многих монографиях по теории матриц. Что касается конгруэнтного централизатора, то его исследование равносильно описанию множества решений системы из $n^2$ {\it квадратичных} уравнений с $n^2$ неизвестными. Сложность этой задачи объясняет то обстоятельство, что до сих пор отсутствует описание конгруэнтного централизатора $C_J^*$ даже для простейшего случая жордановой клетки $J = J_n(0)$ с нулем на главной диагонали. В данной статье изложены некоторые факты, относящиеся к строению матриц из $C_J^*$ при любом $n$, и дано полное описание групп $C_J^*$ для $n = 2,3,4,5$.
Библ. -- 1 назв.
- Ключевые слова:конгруэнции, централизатор, жорданова клетка, собственный вектор
[congruences, centralizer, Jordan block, eigenvector]
Полный текст(.pdf)