"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 456, стр. 77-95

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия

gamal@pdmi.ras.ru

Аннотация: Пусть $T$ -- полиномиально ограниченный оператор, $\mathcal M$ -- его инвариантное подпространство, оператор $P_{\mathcal M^\perp}T|_{\mathcal M^\perp}$ подобен сжатию, и $\theta(T|_{\mathcal M})=0$, где $\theta$ -- конечное произведение произведений Бляшке с простыми нулями, удовлетворяющими интерполяционному условию Карлесона. Тогда оператор $T$ подобен сжатию. Отмечается, что пример Ле Мерди показывает, что предположение о полиномиальной ограниченности нельзя ослабить до предположения, что положительные степени оператора ограничены в совокупности. Библ. -- 28 назв.
Ключевые слова: полиномиально ограниченный оператор, подобие, сжатие, $C_0$-оператор, интерполяционное условие Карлесона [ polynomially bounded operator, similarity, contraction, $C_0$-operator, Carleson interpolating condition]