"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 461, стр. 107-123

С.-Петербургский Государственный университет, Университетская наб. 7/9, Ст.-Петербург, Россия

eugy@yandex.ru

m.perel@spbu.ru

Аннотация: Исследуется полученное ранее интегральное представление решений волнового уравнения. Подынтегральное выражение содержит взвешенные локализованные решения волнового уравнения, зависяшие от параметров, по которым производится интегрирование. Зависящее от параметров семейство локализованных решений строится из одного решения с помощью преобразований сдвига, масштабирования и Лоренца. Приведены достаточные условия, при которых полученный несобственный интеграл в пространстве параметров сходится поточечно. Доказана также сходимость в ${{\mathcal{L}}_2}$ норме. Библ. -- 22 назв.
Ключевые слова: волновое уравнение, интегральные представления, вейвлет-анализ, аффинная группа Пуанкаре [wave equation, integral representations, wavelet analysis, the affine Poincar\'e group]