"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 461, стр. 279-297
О минимальных целых решениях одномерного разностного уравнения Шредингера с потенциалом $v(z)=e^{-2\pi iz}$
А. А. Федотов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетская набережная, д. 7-9,
199034 Санкт-Петербург, Россия
a.fedotov@spbu.ru
- Аннотация:
Пусть $z\in\mathbb C$ -- комплексная переменная, а $h\in(0,1)$ и
$p\in\mathbb C$ -- параметры. Для уравнения
$\psi(z+h)+\psi(z-h)+e^{-2\pi iz}\psi(z)=2\cos(2\pi p)\psi(z)$
исследованы целые решения, обладающие
минимальным возможным ростом одновременно при $\mathrm{Im}\, z\to\pm
\infty$. В частности, показано, что они удовлетворяют еще одному
уравнению:
$$
\psi(z+1)+\psi(z-1)+
e^{-2\pi iz/h}\psi(z)=2\cos(2\pi p/h)\psi(z).
$$
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: разностные уравнения на комплексной плоскости,
минимальные целые решения, уравнение монодромии
[difference equations© in the complex plane, minimal entire
solutions,
monodromy equation]
Полный текст(.pdf)