"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 463, стр. 142-153
CMV-матрица и обобщенный процесс Ланцоша
Х. Д. Икpамов
Московский государственный университет
им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991, ГСП-1
ikramov@cs.msu.su
- Аннотация:
CMV-матрица -- это пятидиагональная бесконечная матрица,
дающая представление оператора умножения на независимую переменную
в базисе из многочленов Лорана, ортогональных на единичной окружности
$C$. Статья Кантеро, Морала и Веласкеса (Cantero, Moral, Vel\'azquez), опубликованная в 2003 г. и описавшая эту матрицу, имела большой резонанс, поскольку означала возможность трактовать обычные многочлены, ортогональные на $C$, как характеристические многочлены ведущих главных подматриц некоторой пятидиагональной матрицы. В данной публикации напоминается, что конечномерные секции CMV-матрицы появлялись в статьях об унитарной проблеме собственных значений задолго до Кантеро и соавторов. Более того, были найдены ленточные формы и для ряда других ситуаций в нормальной проблеме собственных значений.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: ортогональные многочлены, матрица Хессенберга, многочлены Лорана, CMV-матрица, ведущая главная подматрица, обобщенный процесс Ланцоша
[orthogonal polynomials, Hessenberg matrix, Laurent polynomials, CMV-matrix, leading principal submatrix, generalized Lanczos process]
Полный текст(.pdf)