"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 466, стр. 167-207
Разложения Чебышева--Эджворта и Корниша--Фишера второго порядка для распределений статистик, построенных по выборкам случайного размера
Г. Кристоф, М. М. Монахов, В. В. Ульянов
Факультет математики, Магдебургский университет им. Отто Фон Герике,
Германия
gerd.christoph@ovgu.de
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, 119991 ГСП-1 Москва, Россия
mih_monah@mail.ru
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
119991 ГСП-1 Москва, Россия;
Российский государственный гуманитарный университет,
Миусская площадь, д. 6, 125993 Москва, Россия
vulyanov@cs.msu.ru
- Аннотация:
В приложениях часто возникают ситуации, при которых размер выборки не определен заранее и может считаться случайным. В данной работе для распределений статистик, построенных по выборкам случайного размера специального вида, получены разложения Чебышева--Эджворта и Корниша--Фишера второго порядка на базе $t$-рас\-пре\-де\-ле\-ния Стьюдента и распредедения Лапласа и их квантилей, с использованием общей теоремы переноса, позволяющей получать асимптотические разложения для функций распределения статистик по выборкам случайного объема из асимптотических разложений для функции распределения случайного объема выборки и асимптотических разложений для функций распределения статистик по выборкам неслучайного объема. В последние годы интерес к разложениям Корниша--Фишера значительно вырос в связи с исследованиями по управлению рисками. Широко распространенная мера риска VaR является, по существу, квантилью функции потерь, связанной с описанием инвестиционного портфеля из финансовых инструментов. В работе приведена серия графиков, иллюстрирующих полученные разложения Чебышева--Эджворта и Корниша--Фишера.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова:
разложения Корниша--Фишера; разложения Чебышева--Эджворта; выборка случайного объема; распределение Лапласа; распределение Стьюдента
[Chebyshev--Edgeworth Expansions; Cornish--Fisher Expansions; Samples with Random Sizes; Laplace distribution; Student's $t$-distribution]
Полный текст(.pdf)