"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 471, стр. 168-210
Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра
периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями
С. А. Назаров
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Старый Петергоф, 198504 С.-Петербург;
ИпМАШ РАН,
Большой пр. 61, В.О.,
199178 С.-Петербург, Россия
srgnazarov@yahoo.co.uk
- Аннотация:
Изучена асимптотика собственных чисел, появляющихся
около нижнего края лакун в спектре задачи Дирихле для оператора
Лапласа в $d$-мерном периодическом волноводе при сингулярном
возмущении границы отверстием с малым диаметром $\varepsilon$.
Рассмотрены несколько вариантов строения краев лакун. Как обычно,
формулы разнятся в случаях $d\geq3$ и $d=2$, в которых собственные
числа появляются соответственно на расстояниях
$O(\varepsilon^{2(d-2)})$ или $O(\varepsilon^{2d})$ и
$O(|\ln\varepsilon|^{-2})$ или $O(\varepsilon^4)$ от нижнего края
лакуны. Обсуждаются иные способы сингулярного возмущения границы
волновода, а также другие типы краевых условий, которые провоцируют
возникновение дискретного спектра у обоих краев одной или нескольких
лакун.
Библ. --51 назв.
- Ключевые слова:
периодический волновод, спектральные задачи для
оператора Лапласа, сингулярное возмущение границы, лакуны,
дискретный спектр, асимптотика собственных чисел
[periodic waveguide, spectral problems for the Laplace operator, singular perturbation of %boundaries, discrete spectrum, asymptotics of eigenvalues]
Полный текст(.pdf)