"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 471, стр. 211-224
Об индексе Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в $\mathbb R^3$
М. М. Попов
С.-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д.27,
191023 С.-Петербург, Россия
mpopov@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Статья посвящена вычислению индекса Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в трехмерное эвклидово пространство. Интерес к этой теме возникает, например, в приложениях к теории поверхностных волн, которые скользят вдоль границ по геодезическим , которые образуют, вообще говоря, многочисленные каустики. В работе рассматриваются потоки геодезических, образованные точечным источником и заданным на поверхности начальным волновым фронтом (например, границей свет-тень в задачах коротко- волновой дифракции на гладких телах).
Устанавливаются точки на поверхности, в которых геодезические попадают на каустики (фокальные точки). Доказывается, что все фокальные точки простые (не кратные) не зависимо от геометрической структуры возникающих каустик.
Математической основой развиваемого метода является комплексификация задачи о геометрическом расхождении геодезической/лучевой трубки.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: геодезические кривые, функционал Ферма, уравнения в вариациях, геометрическое расхождение, индекс Морса
[geodesic lines, Fermat functional, equations in variations, geometrical spreading, Morse index]
Полный текст(.pdf)