"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 472, стр. 88-91

Московский государственный университет, Ленинские горы, 119991 Москва, Россия

ikramov@cs.msu.su

Аннотация: С квадратной комплексной матрицей $A$ мы связываем матричную пару, состоящую из симметричной матрицы $S(A) = (A + A^T)/2$ и кососимметричной матрицы $K(A) = (A - A^T)/2$. Показано, что квадратные матрицы $A$ и $B$ конгруэнтны тогда и только тогда, когда ассоциированные с ними пары $(S(A),K(A))$ и $(S(B),K(B))$ (строго) эквивалентны. Этот критерий может быть проверен рациональным вычислением, если элементы обеих матриц суть рациональные или рациональные гауссовы числа. Библ. -- 3 назв.
Ключевые слова: сингулярный матричный пучок, регулярная часть, конгруэнтность, строгая эквивалентность, элементарные делители, рациональный алгоритм [singular matrix pencil, regular part, T-congruence, strict equivalence, minimal indices, elementary divisors, rational algorithm]