"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 472, стр. 145-165
Об одном подклассе класса невырожденных $\mathcal H$-матриц
и соответствующих множествах локализации собственных и сингулярных значений
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация:
В работе представлены новые условия невырожденности $n\times n$ матриц,
зависящие от произвольного подмножества $S$ множества индексов $\{1, \dots,n\}$ и учитывающие
шаблон разреженности матрицы. Показано, что матрицы, удовлетворяющие этим условиям,
образуют подкласс класса невырожденных $\mathcal H$-матриц, содержащий некоторые известные матричные
класса, такие как класс DSDD (doubly strictly diagonally dominant) матриц
и класс DZT матриц (типа Дашница--Зусмановича).
Установленные условия невырожденности используются для получения соответствующих областей локализации
собственных значений матриц, которые, в свою очередь, используются, чтобы получить области
локализации сингулярных значений квадратных матриц, уточняющие один недавний результат.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова:Критерий невырожденности, критерий невырожденности Островского--Брауэра,
невырожденные $\mathcal H$-матрицы, DSDD матрицы, DZT матрицы, области локализации собственных значений, области локализации сингулярных значений
[Nonsingularity criterion, Ostrowski--Brauer nonsingularity criterion,
nonsingular $\mathcal H$-matrices, DSDD matrices, DZT matrices,
eigenvalue inclusion sets, singular value inclusion sets]
Полный текст(.pdf)