"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 473, стр. 85-98

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия

timur@pdmi.ras.ru

Аннотация: Оператор Лапласа на подпространстве соленоидальных векторных функций трех переменных, исчезающих в выделенных точках $ \vec{x_{n}} $, $ n=1,\ldots, N $ вместе с производными, является симметрическим оператором с индексами дефекта $(3N,3N)$. Вычисление скалярных произведений его регулярных аналитических векторов является центральным этапом построения резольвент самосопряженных расширений с помощью формулы Крейна. Библ. --- 11 назв.
Ключевые слова: оператор Лапласа, соленоидальные векторные функции, самосопряженные расширения операторов, формула Крейна для ядра резольвенты [Laplace operator, solenoidal vector field, selfadjoint extensions, Krein's equation for the resolvent kernel]