"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 479 , стр. 23-51
Двойственные диофантовы системы линейных неравенств
В. Г. Журавлев
Владимирский государственный университет, пр. Строителей, 11,
600024, Владимир, Россия
vzhuravlev@mail.ru
- Аннотация:
Предлагается модифицированный вариант $\mathcal{L}$-алгоритма
построения бесконечной последовательности целочисленных решений
двойственных систем линейных неравенств $\mathcal{S}$ и
$\mathcal{S}^*$ от $d+1$ переменной, состоящих соответственно из
$k^{\perp}$ и $k^{*\!\perp}$ неравенств, где
$k^{\perp}+k^{*\!\perp}=d+1$. Решения получаются с помощью двух
рекуррентных соотношений порядка $d+1$. Скорость приближения в
системах неравенств $\mathcal{S}$ и $\mathcal{S}^*$ осуществляется с
диофантовыми экспонентами $\frac{d+1-k^{\perp}}{\;\; k^{\perp}} -
\varrho$ и $\frac{d+1-k^{*\perp}}{\;\; k^{*\perp}} - \varrho$, где
отклонение $\varrho>0$ можно сделать сколь угодно малым за счет
подходящего выбора рекуррентных соотношений. В основе
$\mathcal{L}$-алгоритма лежит метод локализации единиц
алгебраических числовых полей.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: диофантовы приближения линейных форм,
наилучшие приближения, $\mathcal{L}$-алгоритм
[Diophantine approximations of linear forms, © best
approximations, $\mathcal{L}$-algorithm]
Полный текст(.pdf)