"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 480, стр. 86-102

С.-Петербургский государственный университет, Университетский просп. 28, Петергоф, 198504, С.-Петербург, Россия

olvin@math.spbu.ru

Аннотация: В работе устанавливается тождество типа интерполяционной формулы Рисса, позволяющее получить точную оценку первой производной сплайна минимального дефекта по равноотстоящим узлам $\frac{j\pi}{\sigma}$, $j\in\Bbb Z$, через его первую разность в интегральной метрике. Более того, построенное тождество позволяет усилить это неравенство, заменив правую часть на линейную комбинацию разностей сплайна, включающую разности высших порядков. При шаге разности, равном~$\frac{\pi}{\sigma}$, итерации этого тождества приводят к аналогам формулы Рисса для старших производных и разностей, что позволяет вывести для них неравенства типа Рисса и Бернштейна также в усиленном виде. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: сплайны, тождество Рисса, неравенства типа Бернштейна и Рисса [splines, Riesz identity, Bernstein and Riesz type inequalities]