"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 480, стр. 170-190

Вещественная интерполяция пространств типа Харди: анонс и некоторые замечания

Д. В. Руцкий

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023, С.-Петербург, Россия

rutsky@pdmi.ras.ru

Аннотация: Рассматриваются пары пространств типа Харди $(X_A, Y_A)$ для квазибанаховых решёток измеримых функций на измеримом пространстве $\mathbb T \times \Omega$. При некоторых достаточно общих предположениях устанавливается эквивалентность между следующими свойствами: $K$-замкнутостью этой пары в $(X, Y)$, устойчивостью вещественной интерполяции $(X_A, Y_A)_{\theta, p} = (X_A + Y_A) \cap (X, Y)_{\theta, p}$, включением $\left(X^{1 - \theta} Y^\theta\right)_A \subset \left(X_A, Y_A\right)_{\theta, \infty}$, и $BMO$-регулярностью решёток $\left(\mathrm{L}_{1}, \left(X^r\right)' Y^r\right)_{\delta, q}$ при некоторых значениях параметров. Последнее свойство, вообще говоря, слабее, чем $BMO$-регулярность пары $(X, Y)$, и на данный момент относительно малоизучено. Приводятся новые (по сравнению с основной работой) результаты о характеризации этого свойства в терминах ограниченности стандартных операторов гармонического анализа, таких, как преобразование Гильберта и максимальный оператор Харди--Литлвуда. Библ. -- 23 назв.
Ключевые слова: пространства типа Харди, вещественная интерполяция, $K$-замкнутость, $\BMO$-регулярность [Hardy-type spaces, real interpolation, $K$-closedness, $\BMO$-regularity]

Полный текст(.pdf)