"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 482, стр. 151-168
Коммутативность матриц с точностью до матричного множителя
Н. А. Колегов, О. В. Маркова
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Москва 119991, Россия
na.kolegov@ya.ru
Московский государственный
университет имени М. В. Ломоносова;
Московский физико-технический институт,
Долгопрудный 141701, Россия
ov_markova@mail.ru
- Аннотация:
Изучается матричное соотношение $AB=CBA$. Для произвольной фиксированной матрицы $C$ и диагонализуемой матрицы $A$ получено явное
описание пространства матриц $B$, удовлетворяющих данному соотношению. Исследована связь этого пространства с семейством правых аннуляторов матриц $A-\lambda C$,
где $\lambda$ пробегает множество собственных чисел матрицы $A$.
При $AB=CBA$, $AC=CA$, $BC=CB$ получена каноническая форма для $A,B,C$, обобщающая результат Томпсона для невырожденных $A,B,C$. Доказаны оценки на длину пар матриц $\{A,B\}$ указанного вида.
Библ. -- 26 назв.
- Ключевые слова: квази-коммутативность, коммутативность с точностью до матричного множителя, централизатор, длина множеств матриц
[quasi-commutativity, commutativity up to a matrix factor, centralizer, length of matrix sets]
Полный текст(.pdf)