"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 483, стр. 19-40

Простейший тест для трехмерной динамической обратной задачи (BC-метод)

М. И. Белишев, А. С. Благовещенский, Н. А. Каразеева

С.-Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия

belishev@pdmi.ras.ru

С.-Петербургский государственный университет, С.-Петербург, Россия

ablagoveshhenskij@yandex.ru

Аннотация: Рассматривается динамическая система \begin{align*} &u_{tt}-\Delta u-\nabla \ln \rho \cdot \nabla u = 0 &&\text{в} \quad {\mathbb R^3_+} \times (0,T), \\ &u|_{t=0} = u_t|_{t=0}=0 && \text{в} \quad \overline{\mathbb R^3_+},\\ &u_z|_{z=0}=f && \text{при} \quad 0\leqslant t\leqslant T, \end{align*} где $\rho=\rho(x,y,z)$ -- гладкая положительная функция; $f=f(x,y,t)$ -- граничное управление; $u=u^f(x,y,z,t)$ -- решение. Системе сопоставляется {\it оператор реакции} $R: f \mapsto u^f|_{z=0}$. Обратная задача состоит в восстановлении функции $\rho$ по оператору реакции. Кратко описывается локальная версия BC-метода, восстанавливающая $\rho$ по данным, заданным на части границы. В случае постоянного $\rho$ прямая задача решается явно. В работе получены соответствующие представления для решений и оператора реакции. Описана схема их использования для тестирования BC-алгоритма, решающего обратную задачу. Цель работы -- расширить круг пользователей BC-метода, интересующихся численной реализацией методов решения обратных задач. Библ. -- 12 назв.
Ключевые слова: трехмерная динамическая обратная задача, BC-метод, численная реализация, простейший тест [3-dim dynamical inverse problem, BC-method, numerical testing, simplest test]

Полный текст(.pdf)