"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 489, стр. 113-129
О порождении аналитического в секторе разрешающего семейства операторов дифференциального уравнения распределенного порядка.
В. Е. Федоров
Кафедра математического анализа,
математический факультет, Челябинский
государственный университет,
Челябинск, Россия.
Лаборатория функциональных материалов,
Южно-Уральский государственный
университет (национальный исследовательский
университет),
Челябинск, Россия
kar@csu.ru
- Аннотация:
Исследуется однозначная разрешимость задачи Коши для одного класса дифференциальных уравнений распределенного порядка не больше единицы с неограниченным оператором в банаховом пространстве. Получены необходимые и достаточные условия существования аналитического в секторе разрешающего семейства операторов однородного уравнения. Доказаны две версии теоремы об однозначной разрешимости задачи Коши для соответствующего неоднородного уравнения: с условием повышенной гладкости по пространственным переменным (условие непрерывности в норме графика неограниченного оператора) функции в правой части уравнения и с условием ее повышенной гладкости по временной переменной (условие гёльдеровости по времени). Результаты получены с использованием теории преобразования Лапласа и представляют собой распространение на случай уравнений распределенного порядка некоторых результатов аналитической теории полугрупп операторов и ее обобщений на случай интегральных уравнений, дробных дифференциальных уравнений. Абстрактные результаты использованы при исследовании одного класса начально-краевых задач для уравнений с многочленами от эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора.
Библ. -- 25 назв.
- Ключевые слова:
дробная производная Герасимова--Капуто, дифференциальное уравнение распределенного порядка, дифференциальное уравнение в банаховом пространстве, задача Коши, начально-краевая задача
[The Gerasimov--Caputo fractional derivative, distributed order
differential equation, differential equation in a Banach space, the Cauchy
problem, initial boundary value problem]
Полный текст(.pdf)