"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 491, стр. 94-118

Неоднолистные индикаторная и сопряженная диаграммы целой функции порядка $\rho \neq$ 1. Приложение к решению алгебраических уравнений

Л. С. Маергойз

Федеральный исследовательский центр ``Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук'' (ФИЦ КНЦ СО РАН), Академгородок 50, 660036 Красноярск, Россия

bear.lion@mail.ru

Аннотация: В статье предлагается обзор недавних достижений в теории роста целых функций, ассоциированных с широко известной теоремой Пойа о связи между индикаторной и сопряженной диаграммами целой функции экспоненциального типа. Обсуждаются некоторые методы аналитического продолжения многозначной голоморфной функции одной переменной, заданной на части ее римановой поверхности в форме ряда Пюизе, порожденного степенной функцией $z = w^{1/\rho}$, где $\rho > 1/2$, $\rho \neq 1$. Представлен неоднолистный вариант упомянутой теоремы Пойа. Этот результат базируется на геометрической конструкции Бернштейна многолистной индикаторной диаграммы целой функции порядка $\rho \neq 1$ и нормального типа. Найдено обобщение метода Бореля аналитического продолжения степенного ряда, позволяющее найти область суммируемости ``правильного'' ряда Пюизе (неоднолистный ``многоугольник Бореля''). Этот результат оказывается новым даже в случае степенного ряда. Полученные результаты применяются для описания областей аналитического продолжения рядов Пюизе, в которые разлагаются обращения рациональных функций. В качестве одного из следствий разработан новый подход к решению алгебраических уравнений. Библ. -- 14 назв.
Ключевые слова: целая функция, порядок, индикатор, ряд Пюизе, многозначная функция, неоднолистные вогнутая, индикаторная и сопряженная диаграммы, риманова поверхность, аналитическое продолжение, решение алгебраических уравнений [entire function, order, indicator, Puiseux series, multivalued function, multivalent concave, indicator and conjugate diagrams, Riemann surface, analytic continuation, solutions of algebraic equations]

Полный текст(.pdf)