"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 493, стр. 301-313
Новая концепция поверхностных волн интерференционного типа
для гладких строго выпуклых поверхностей, вложенных в $\mathbb R^3$
М. М. Попов
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
набережная реки Фонтанки, 27, Санкт-Петербург, 191011, Россия
mmpopov@gmail.com
- Аннотация:
Излагается новая концепция поверхностных волн интерференционного типа на примере волн шепчущей галереи в трехмерном случае. Особенность этих задач состоит в том, что геодезические линии, вдоль которых скользят поверхностные волны, обладают кручением и образуют на поверхности каустики. Предлагаемая теория позволяет преодолеть трудности с фокусировкой поля поверхностных волн на каустиках и учесть кручение геодезических. Основной результат состоит в том, что волновое поле поверхностной волны представляется в виде суперпозиции (интеграла) специальных асимптотических решений уравнения Гельмгольца, локализованных в окрестности геодезических линий и не имеющих особенностей на каустиках. Можно отметить, что возникающий алгоритм численных расчетов волнового поля поверхностных волн напоминает известный метод суммирования гауссовых пучков.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова:
поверхностные волны, коротковолновая асимптотика, волны
шепчущей галереи, геодезические потоки
[surface waves, shortwave asymptotics, whispering gallery wave, geodesic flows]
Полный текст(.pdf)