"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 498, стр. 75-104
Спроектированные и приблизительно
спроектированные вложения
П. М. Ахметьев, С. А. Мелихов
HSE Tikhonov Institute of Electronics and Mathematics,
34 Tallinskaya Str., Moscow, 123458 Russia and
IZMIRAN, Troitsk, 142190 Russia
pmakhmet@mail.ru
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences,
ul. Gubkina 8, Moscow, 119991 Russia
melikhov@mi-ras.ru
- Аннотация:
Устойчивое гладкое отображение $f:N\to M$ называется $k$-реализуемым,
если его композиция со включением $M\subset M\times\Bbb R^k$
$C^0$-аппроксимируема гладкими вложениями; и $k$-премом, если та же
самая композиция $C^\infty$-аппроксимируема вложениями, или, что
эквивалентно, если $f$ вертикально поднимается в гладкое вложение
$N\to M\times\mathbb R^k$.
Очевидно, что если $f$ является $k$-премом, то оно $k$-реализуемо. В
работе опровергнута давняя гипотеза о том, что обратное всегда верно.
А именно, для каждого $n=4k+3\ge 15$ построено устойчивое гладкое
погружение $S^n\to\mathbb R^{2n-7}$, которое $3$-реализуемо, но не
является $3$-премом.
В работе также показано, что обратное верно в нескольких достаточно
общих ситуациях. Так, $k$-реализуемое устойчивое гладкое отображение с
особенностями типа складки $N^n\to\Bbb R^{2n-q}$ является $k$-премом,
если $q\leq n$ и $q\leq 2k-3$; или если $q < n /2$ и $k=1$; или если
$q \in \{2k-1,\,2k-2\}$ и $k \in \{2,4,8\}$, причём $n$ достаточно велико.
Библ. -- 42 назв.
- Ключевые слова:
$k$-прем, $k$-реализуемое отображение, устойчивые гладкие отображения,
устойчивые кусочно-линейные отображения, стабильные Z/2-эквивариантные
отображения, комногообразия
[$k$-prem, $k$-realizable map, stable smooth maps, stable PL maps,
stable Z/2-equivariant maps, comanifolds (mock bundles)]
Полный текст(.pdf)