"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 502, стр. 5-31
Дробно-матричная инвариантность систем линейных форм
В. Г. Журавлев
Владимирский государственный университет, Строителей, 11, 600024 Владимир, Россия
vzhuravlev@mail.ru
- Аннотация:
Известно, что при дробно-линейных унимодулярных преобразованиях $\alpha\mapsto \alpha'=\frac{a \alpha+b}{c\alpha+d}$ вещественные числа $\alpha$ и $\alpha'$ сохряняют свои разложения в обычные непрерывные дроби с точностью до конечного числа начальных неполных частных. По этой причине указанные числа имеют одну и ту же скорость приближения своими подходящими дробями. Данный результат обобщается на $(l\times k)$-матрицы $\alpha$. Доказано, что при дробно-матричных преобразованиях $\alpha\mapsto \alpha'=(A\alpha + B)\cdot(C\alpha + D)^{-1}$ также сохраняется скорость приближений матриц $\alpha$ и $\alpha'$. Для доказательства был использован $\mathcal L$-алгоритм, основанный на методе локализации единиц алгебраических числовых полей.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: диофантовы приближения линейных форм, наилучшие приближения, $\machcal L$-алгоритм
[Diophantine approximations of linear forms, best approximations,
the $\mathcal L$-algorithm]
Полный текст(.pdf)